世界第一的新加坡数学，到底牛在哪儿？
文 | 米粒妈 （公众号 米粒妈频道）
“不写作业，母慈子孝，连搂带抱，一写作业，鸡飞狗跳，嗷嚎喊叫”，虽然是网上的段子，却也反应了不少家长的心声
米粒妈发现，其实辅导作业，最让家长抓狂的是孩子的数学。
嫌孩子做题慢，不动脑筋，粗心大意，掰开了揉碎了讲还是听不懂，一道题做过好几遍了，还是错……
其实，孩子做数学出现的很多问题是方法不正确，比如一道题做好几遍还是错，其实是这一类型的题没有弄懂；掰开了揉碎了听不懂，可能是讲的方法有问题……
咱们给孩子提高数学的方法就是通过题海战术，觉得做得多了，成绩自然就上去了。但是，如果孩子并没有思考这一类型题的做题方法，以后变通下，还是不会做。
所以，学数学，方法很重要。要说数学教的最好的，就数新加坡了。
新加坡数学真正做到了中西合璧（中式数学题海战术，美国数学实践探索），基于理解-建模-问题解决，在理解的基础上将问题以一种直观的形式表示出来，让答案一目了然。既注重知识，又注重探索和解决问题的能力。
新加坡数学有多牛？
咱们先来看看新加坡学生的数学战绩：国际数学和科学评测趋势（TIMSS）测试结果，新加坡基本上年年排名第一！
而在另个一个测试国际学生评估项目（PISA）中，新加坡学生的数学能力、阅读能力和科学素养三方面都包揽第一！
米粒妈简单科普下，TIMSS和PISA是国际上非常权威的测评学生数学能力的比赛，也就是全球顶尖的学生都在这了，新加坡年年拿冠军，数学真的好到没谁了。
但，新加坡学生数学成绩好，并不是因为他们聪明，而是因为他们找对了路，总结出一套科学学数学的方法。
因为，全球已经有40多个国家和地区都开始采用新加坡的教学方法和教材了，咱们清华附小的国际班也在用。
新加坡的教学法宝就是CPA教学法。
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
具象化主要就是使用数学教具，这块主要用来培养孩子的数感，不知道你们对新加坡教具还有没有印象，咱们之前有团过。
形象化就是通过图像将问题表述出来，是为向抽象化过渡做准备。
最后的抽象化就是具体的建模了。建模将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形，方便孩子理解。
美国研究曾指出，利用新加坡数学教学法，孩子都会成为数学天才；
利用新加坡教学法，就不会存在孩子对概念不理解的问题，因为，他们的核心教学法——建模，必须在概念理解的基础上才能够做；
侧重培养孩子解决问题的能力，需要自己独立理解问题-建模-解决问题，非常提高孩子的能力。
建模是什么？
建模是新加坡数学的核心思想。主要用来解决数字关系（加法、减法、比例等）以及应用题。
在小学阶段，咱们的孩子只要记住了公式，掌握了方法，算术都特别厉害，就像死记硬背一样，但是，通过这种方法，孩子只是记住了，并没有形成数感、逻辑和抽象思维。
等到接触应用题，或者到了高年级，劣势就会突显出来。很多家长觉得国外的数学非常简单，咱们的孩子到了那，肯定回回拿第一。
但是，到了具体的分析、抽象思维以及逻辑推理环节，咱们孩子就败下来了，就是因为国外通过这些简单的模型，教给孩子的是真正的让孩子形成数感，逻辑思维和抽象思维，是解决问题的方法，而非纯粹的记忆。
新加坡建模并非咱们想象的特别高大上的数据模型，就是通过一些条形方块图将数学问题可视化，上了小学的孩子都能理解。
建模主要是教会孩子一种解决问题的方法，建模需要具备两个条件：
第一：读懂题，这样才能够将有用的信息体现在图表上。
第二：具备抽象思维，这就和很多孩子不理解未知数的概念一样，孩子需要理解这一小块就代表题目中的具体数字，通过图他能够还原题目，这需要一定的抽象思维。
其实建模就和我们最开始教孩子数学启蒙时的方法一样，培养数感的时候，是通过具体的教具，然后抽象到对应的数字上，这样孩子就容易理解。
现在不是抽象到具体的实物上，而是具体的图形上，但原理却是一个样。
学好建模，需要理解两个概念。
一个是整体与部分的概念，比如下面这个例子，孩子需要知道把自己的钱分成7份（这是整体），4份就是部分的概念，理解整体与部分，孩子才能够精准做图。
二是变化的概念，变化可以帮助孩子理解增加和减少，能找到题目中的数量关系变化，这样才能够在图形中体现出来。
如何建模？
建模主要是针对数量关系计算以及应用题（Word problem），有个具体的步骤：
（1）读题
（2）改写问题
（3）了解题目里都涉及了谁
（4）画个方块图，把问题体现在图标上
（5）根据问题，调整方块图
（6）计算
（7）写答案
不过我们得先知道加法、减法、分数和比例这几类基本的计算分别是怎么建模的，之后遇到的问题就可以直接套用这几个模型就可以了。
加法
比如就拿3+2=5来举例子吧。
对于初次接触建模的孩子，就可以先通过具象的小球来表示，这样比较容易理解。
然后把球去掉，直接用方块表示，如果孩子能接受用方块代替球，就能慢慢理解下面的抽象思维了。
最后，直接抽象的标记出个大概的形状。
孩子在学习建模之前，需要有这样一个过渡，从具象的物体慢慢过渡到抽象的图表。因为，建模最后用的都是像第三步这样的抽象方块，而非具体的小球。尤其是抽象思维不好的孩子，必须要有这么一个过渡。
减法
用最简单的3-1=2来举例。
这时需要体现变化的概念，说白了，孩子需要能够将变化体现在图上。
之后也是一步步地去掉具体的实物、方框，抽象化。
分数
以一道应用题举例：皮特卖铅笔，早上卖掉了3/5，下午卖掉了上午剩余的1/4,。如果皮特早上比下午多卖了200支，那皮特开始一共有多少支铅笔？
分数建模时只需要将分母作为整体画出来，然后将分子标记出来，比如3/5的表示方法是这样。
之后体现剩余部分的1/4，这时就需要将剩余部分作为个新的整体，分成4份。
之后将两部分的比例相统一。
答案就一目了然了，上午比下午多卖了5份，那一份就是40支。整体是10份，一共就是40*10=400（支）。
除法（比例关系）
艾米和凯文两人拥有钱的比例是5:3，艾米花了自己钱的一半后，她比凯文少15美元，问，开始两个人各有多少钱？
对于比例关系，分开做图更容易分析，艾米是5份，凯文是3份。
将关键信息在图上表示出来，艾米花去了一半，还剩一半。
凯文比艾米多的部分也就是1份的1/2，就是15美元，通过看图，答案就出来了。
小学阶段的应用题主要就是加、减、乘、除这几类关系，所以，画图的时候对号入座就行了。也就是，首先得读懂题，判别数量关系类型（是加法，还是减法、乘法、除法），之后将数量关系体现在图上，标出问题区域，剩下的就是解题了。
简单的加减法运算，刚刚在介绍基本模型的时候都给大家举例子了，这里就不多说了，大家注意下，对于刚开始使用建模的孩子来说，用具象的事物（球啊，橡皮之类的）过渡下。
下面咱们用几个应用题的例子看看，建模到底怎么用。
简单的减法计算，只要将数量关系体现在图上就可以了
1个柠檬8美元，那6个就是：6*8=48（美元）
花去的加上剩余的就是总和：48+12=60（美元）
这个是美国小学六年级的数学题，但是咱们三年级就已经涉及这类题了。
重点就是算出一份的年龄是多少，年龄和是54岁，知道一共有多少份，两者一除，就是一份的年龄了。
兔子是3只，一份就是一只，数一数鹅和鸡各有几份就知道答案了。
这道题的关键点也是计算出一份的价钱，总的钱数减去泰迪熊比洋娃娃贵的7美元，就是5份的价钱。再除以5，就是一份的价钱，也就是小汽车的价钱。
这种画出图来就会非常直观，多出来的27就是3份鹅的数量，那1份鹅的数量就是9。
做图时，尽量让每一小份都是相同的，也就是单位要统一，这样计算起来就容易。
把钢管分成10份，1份就是1米，截取剩余的1/3，还剩2份，也就是2米。
Johnson每周比Willy多赚50美元，他们都是每周花150美元，剩下的存起来，当Johnson存700美元时，Willy存200美元，问他们每周赚多少钱？
可以看到，Johnson比Willy一共多存了：700-200=500（美元）
村这些钱一共用了几周：500/50=10（周）
Johnson一周存700/10=70（美元）
Willy一周存200/10=20（美元）
Johnson一周赚70+150=220（美元）
Willy一周赚20+150=170美元
让咱们的孩子学习建模，不仅仅是会画几个图形，更多的想让孩子学会建模的思想，比如单位1的概念等，这些都是做题的小技巧，知道后孩子做题就会多个思路，脑瓜也会越来越灵活。
最后，推荐给大家一个免费的学习建模的网站：http://www.thesingaporemaths.com/，不用翻墙就可以用，有3-6四个年级的建模习题指导，每一个年级有三个水平，以幻灯片的形式呈现。建议大家充分利用这个网站，学习建模非常棒！
米粒妈还写过不少数学启蒙的文章，在这给大家都整理好了。
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米粒妈有话说：
我家米粒从去年开始学习新加坡数学，现在已经学到了小学三年级下册，原来做计算题就是硬算，现在，他能够从计算中找到规律，后来我发现，他的找规律其实是我高中才学到的等差数列；原来有很多稍微复杂点儿的应用题，米粒都存在读不懂的情况，现在，通过建模，他能够一点点的捋清思路，找到突破口。
对新加坡数学了解越深，越觉得这真的是个好东西，因为它不仅教会孩子解题的方法，更教会孩子去思考、总结，是真的将数学内化成自己的东西了。
上面提供的网站只是针对建模的，如果你们想了解更多新加坡数学的内容，可以看看咱们之前新加坡数学的详细介绍，看孩子哪块知识有欠缺。
